三角関数で使う、和と積の覚え方について知りたい!

覚えることも増えてくる高校の数学。

三角関数も、覚えることが必須となる物の一つですよね。

「サイン、コサイン、タンジェント」という呪文のような答えに、覚える気がなくなるという方も多いはず。

でも和と積のちょっとした覚え方のコツを知っておけば、三角関数は怖くありません。

それでは、この三角関数の和と積の覚え方とは、一体どんなものがあるのでしょうか?

今回は三角関数において必要な、和と積の覚え方についてご紹介しましょう!

これさえ覚えておけば、三角関数もばっちり!

ぜひ目を通してみてくださいね。

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三角関数の和と積の覚え方って?

それでは早速、三角関数の和と積の覚え方についてご紹介しましょう!

まずは基本の公式からご紹介しましょう。

基本の公式

和と積の公式を覚えるためには、基本の公式を知っておく必要があります。

その公式の覚え方をご紹介しましょう。

語呂合わせになります。

sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ

sin(a-β)=sinacosβ-cosasinβ

まずはsinですね。

これはsinを「咲く」、cosを「コスモス」に変換した語呂合わせがあります。

最初の公式は「咲いたコスモスコスモス咲いた」と覚えます。

下の公式はマイナスなので「咲かない」としましょう。

つまり「咲かないコスモスコスモス咲かない」と覚えましょう。

cosは

cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ

cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ

こちらも同じように上の公式は「コスモスコスモス咲かない咲かない」となります。

下の公式は「コスモスコスモス咲いた咲いた」と覚えましょう!

tanは

tan(a+β)=(tana+tanaβ)/(1-tanatan)

tan(a-β)=(tana-tanaβ)/(1+tanatan)

この場合はtanと天ぷらと考えましょう!

上の公式は「天ぷら天ぷら食べた、1つ少ないてんぷら食べた」

下の公式は「天ぷら天ぷら食べない、1つ多いけど天ぷら食べない」

※プラスは「食べた」、マイナスは「食べない」としています。

ではこれらを踏まえて和と積の覚え方をご紹介しましょう!

積和公式

まずは積和公式をそのまま見てみましょう!

sinacos=1/2{sin(a+β)+sin(a-β)}

cosasin=1/2{sin(a+β)-sin(a-β)}

cosacos=1/2{cos(a+β)+cos(a-β)}

sinasin=1/2{-cos(a+β)+cos(a-β)}

となります。

この覚え方は一気に覚える方法がありますよ!

「佐古シュッシュ、汽車シュッシュ、ゴーゴーゴーゴー、シュッシュポー!ゴーゴー」

sinはシュ、cosはゴー、sinaconで佐古、cosasinで汽車と語呂合わせしています。

ポー!はマイナスが付く警鐘。

一気に4つ覚えられるので意外と覚えやすいですよね!

和積公式

では和積公式はどうでしょう?

sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

sinA-sinB=2cos{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}

cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

となります。

これはそれぞれに語呂合わせがありますので、上からご紹介しましょう。

「咲いた咲いた2本咲いたコスモス」

「咲かない咲かない2本咲かないコスモス」

「コスモスがあるコスモスがある、2本のコスモスコスモス」

「コスモスがないコスモスがない、ないよ2本咲かない咲かない」

これは最初のsinを咲く、cosをコスモスとした語呂合わせですね。

同じように「咲く」「ある」という意味の物は+、「咲かない」「ない」という意味の物は-マイナスです。

コスモス関係と汽車関係の二つなので、三角関数の語呂合わせは意外と覚えやすいのではないでしょうか?

ぜひテスト前に使ってみてくださいね!

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数学にも語呂合わせを使って覚えよう!

あまり暗記のイメージがない数学。

でも高校ともなると公式など覚えることが意外とたくさんあります。

そういった時は、ご紹介したような語呂合わせでぜひ覚えてみてくださいね!

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